Duas irmãs e duas amigas delas. Todas as quatro excelentes tenistas. Elas decidem disputar, entre elas, um torneio do tipo ‘perdeu, tá fora’. Qual a probabilidade de as duas irmãs se enfrentarem? Soa complicado. Mas a matemática está aí para simplificar as coisas
Quatro tenistas – as irmãs Ana e Beatriz e suas amigas Cláudia e Diana – decidem disputar, entre elas, um torneio de tênis no estilo ‘mata-mata’, ou seja, quem perde está fora. Elas têm o mesmo nível técnico. Então, em todos os jogos, a probabilidade de qualquer uma delas ganhar é ½.
Na primeira rodada, temos dois jogos – digamos, I e II. A vencedora do jogo I enfrentará a vencedora do jogo II. Depois, temos uma terceira partida, que definirá a campeã. A tabela ‘quem joga contra quem’ da primeira rodada é feita por sorteio – ou seja, a escolha é aleatória.
O grupo aumentou para oito amigas. E agora? Qual a probabilidade de Ana enfrentar Beatriz?
Também nesse caso, podemos pensar nas N tabelas possíveis de torneio. Mas, agora, na primeira rodada, teremos quatro jogos; em seguida, dois; e, depois, a grande final. Total: sete jogos. Então, em cada tabela N, aparecerão sempre 14 nomes. Como todas aparecem o mesmo número de vezes, Ana aparecerá 14 x N/8 = 7N/4 vezes. E, desse total, jogará contra Beatriz 1/7 das vezes: (7N/4)/7 = N/4 vezes. Portanto, a probabilidade de um confronto entre as duas é (N/4)/N = ¼. Note: com quatro jogadoras, a probabilidade deu ½. Com oito, deu um ¼. Daria para generalizar esse resultado para números maiores?
